您需根据是否尽到安全保障义务来判断是否负责。依据《侵权责任法》，若未尽到义务导致老太太绊倒，则需承担责任。未及时处理可能导致法律纠纷和赔偿。
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常见的处理方式有协商、调解或诉讼。建议先与老太太协商，协商不成可寻求调解，仍无法解决则考虑诉讼途径，根据具体情况选择最合适的方式。
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需视情况而定。首先检查店内是否有安全隐患，若有，立即整改并承担相应责任；若无，与老太太沟通协商，明确责任归属。若协商无果，可请第三方调解或走法律途径解决。