商家承诺不发货后店铺关闭，可申请退款并投诉。根据《消费者权益保护法》等相关法律，商家未按时发货应退款，否则消费者有权投诉。若不及时处理，可能导致消费者权益受损，如资金被占、无法获得商品等。
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商家不发货且关店，应维权。具体操作：1.立即联系平台客服，说明情况并申请退款；2.若平台未处理或处理不当，收集证据（订单信息、聊天记录等）向消费者协会投诉；3.必要时，可寻求法律援助，通过法律途径维护权益。
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处理此问题可申请平台介入或向消协投诉。若商家承诺不发货且店铺关闭，建议先与平台沟通申请退款，并要求平台介入处理；若平台无法解决，可向消费者协会投诉，以维护自身合法权益。