公司应主动协调员工工伤提报。依据《工伤保险条例》，单位未提报，员工可自行申请工伤认定。若不及时处理，可能导致员工权益受损，公司面临法律风险和赔偿。
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应劝员工提报。操作如下：1.与员工沟通，了解其顾虑，解释工伤认定的重要性；2.如员工坚持不提，公司可代为向社保部门提报，确保员工权益；3.跟进工伤认定进度，及时告知员工结果，并协助后续处理。
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常见处理方式为：主动与员工沟通，鼓励其提报工伤；或代员工向社保部门提报。选择方式需考虑员工意愿和公司责任，确保合法合规。